Ingkaran dari Konjungsi.

(1) Ingkaran dari Konjungsi.
Untuk menentukan ingkaran dari konjungsi kita perhatikan tabel kebenaran berikut ini:



Contoh:
Tentukanlah ingkaran dari pernyataan berikut ini:

1. 10 adalah bilangan asli dan 10 habis dibagi 5.
2. 3 adalah faktor dari 8 dan 3 adalah bilangan prima.
3. Gedung lawang sewu terletak di kota Semarang dan Pasar Johar siang hari ramai pengunjung.
4. Hari ini hujan dan air sungai meluap.

Penyelesaian:

1. 10 tidak bilangan asli atau 10 tidak habis dibagi 5.
2. 3 tidak faktor dari 8 atau 3 tidak bilangan prima.
3. Gedung lawang sewu tidak terletak di kota Semarang atau Pasar Johar siang hari tidak ramai pengunjung.
4. Hari ini tidak hujan atau air sungai tidak meluap.

(2) Ingkaran dari Disjungsi.
Demikian pula untuk menentukan ingkaran dari disjungsi kita perhatikan tabel kebenaran berikut ini:



Contoh:
Tentukanlah ingkaran dari pernyataan berikut ini:

1. 10 adalah bilangan asli atau 10 habis dibagi 5.
2. 3 adalah faktor dari 8 atau 3 adalah bilangan prima.
3. Gedung lawang sewu terletak di kota Semarang atau Pasar Johar siang hari ramai pengunjung.
4. Hari ini hujan atau air sungai meluap.

Jawab:

1. 10 tidak bilangan asli dan 10 tidak habis dibagi 5.
2. 3 tidak faktor dari 8 dan 3 tidak bilangan prima.
3. Gedung lawang sewu tidak terletak di kota Semarang dan Pasar Johar siang hari tidak ramai pengunjung.
4. Hari ini tidak hujan dan air sungai tidak meluap.

(3) Ingkaran dari Implikasi.
Untuk menentukan ingkaran dari implikasi kita perhatikan tabel kebenaran berikut ini:



Contoh:
Tentukanlah ingkaran dari pernyataan berikut ini:

1. Jika 10 adalah bilangan asli maka 10 habis dibagi 5.
2. Jika 3 adalah faktor dari 8 maka 3 adalah bilangan prima.
3. Jika 4 + 6 > 10 maka harimau bintang buas.
4. Jika hari ini hujan maka air sungai meluap.

Penyelesaian:

1. 10 adalah bilangan asli dan 10 tidak habis dibagi 5 .
2. 3 adalah faktor dari 8 dan 3 tidak bilangan prima
3. 4 + 6 > 10 dan harimau tidak binatang buas .
4. Hari ini hujan dan air sungai tidak meluap.

(4) Ingkaran dari Biimplikasi.
Demikian pula untuk menentukan ingkaran dari biimplikasi kita perhatikan tabel kebenaran berikut ini:




Dalam membuat tabel kebenaran yang perlu diperhatkan adalah semua proposisi yang dibutuhkan diusahakan dibuat:

Contoh:

Buatlah tabel kebenaran dari {(p ∨ ~r) ∧ q} ⇔ (~q ⇒ r)

Penyelesaian :



Contoh:

Tentukanlah ingkaran dari pernyataan berikut ini:

1. 10 adalah bilangan asli jika dan hanya jika 10 habis dibagi 5.
2. 3 adalah faktor dari 8 jika dan hanya jika 3 adalah bilangan prima.
3. 4 + 6 > 10 jika dan hanya jika harimau binatang buas.
4. Hari ini hujan jika dan hanya jika air sungai meluap.

Penyelesaian:

1. Tulis:
   p: 10 adalah bilangan asli
   q: 10 tidak habis dibagi 5.
   Jelas ¬(p ⇔ q) ≡ (p ∧ ¬q) ∨ (q ∧ ¬p).
   Jadi ¬(p ⇔ q) ≡ 10 adalah bilangan asli dan 10 tidak habis dibagi 5 atau 10 habis dibagi r dan 10 bukan bilangan asli.
2. 3 adalah faktor dari 8 dan 3 tidak bilangan prima atau 3 adalah bilangan prima dan 3 tidah faktor dari 8.
3. 4 + 6 > 10 dan harimau tidak binatang buas atau harimau binatang buas dan 4 + 6 ≤ 10.
4. Hari ini hujan dan air sungai tidak meluap atau air sungai meluap dan hari ini tidak hujan.